C++ Boost

push_relabel_max_flow

// 名前付きパラメータバージョン
template <class Graph, class P, class T, class R>
typename property_traits<CapacityEdgeMap>::value_type
push_relabel_max_flow(Graph& g, 
   typename graph_traits<Graph>::vertex_descriptor src,
   typename graph_traits<Graph>::vertex_descriptor sink,
   const bgl_named_params<P, T, R>& params = all defaults)

// 名前無しパラメータバージョン
template <class Graph, 
	  class CapacityEdgeMap, class ResidualCapacityEdgeMap,
	  class ReverseEdgeMap, class VertexIndexMap>
typename property_traits<CapacityEdgeMap>::value_type
push_relabel_max_flow(Graph& g, 
   typename graph_traits<Graph>::vertex_descriptor src,
   typename graph_traits<Graph>::vertex_descriptor sink,
   CapacityEdgeMap cap, ResidualCapacityEdgeMap res,
   ReverseEdgeMap rev, VertexIndexMap index_map)

push_relabel_max_flow() 関数はネットワークの最大流を計算する。 最大流の記述のために章 Network Flow Algorithms を見なさい。計算された最大流が関数の返却値になるだろう。 関数はさらに E 中の全ての (u,v) のために流量 f(u,v) を 計算する。そしてそれは残差容量 r(u,v) = c(u,v) - f(u,v) の形で 返される。

このアルゴリズムのために入力グラフとプロパティ・マップのパラメータに いくつかの特別な必要条件がある。最初に、ネットワークを表す有向グラフ G=(V,E)E 中の各辺のための逆辺 (reverse edge) を含むために 増やされなければならない。換言すれば、入力グラフは Gin = (V,{E U ET}) であるべきである。 ReverseEdgeMap 引数 rev は元のグラフ中の各辺をその逆辺に マップしなければならない。すなわち E 中の全ての (u,v) に対して (u,v) -> (v,u) である。CapacityEdgeMap 引数 capE 中の各辺を正の数にマップしなければならず、ET 中の 各辺は 0 にされなければならない。

このアルゴリズムは Goldberg によって開発された。

Where Defined

boost/graph/preflow_push_max_flow.hpp

Parameters

IN: VertexListGraph& g
有向グラフ。グラフの型は Vertex List Graph のモデルでなければなら ない。グラフ中の各辺 (u,v) のために、逆辺 (v,u) もまた グラフ中になければならない。
IN: vertex_descriptor src
流れのネットワーク・グラフのためのソース頂点。
IN: vertex_descriptor sink
流れのネットワーク・グラフのためのシンク頂点。

Named Parameters

IN: capacity_map(EdgeCapacityMap cap)
辺容量プロパティ・マップ。型は定数 Lvalue Property Map のモデルでなければならない。マップのキー型はグラフの辺記述子型でなければなら ない。
デフォルト: get(edge_capacity, g)
OUT: residual_capacity_map(ResidualCapacityEdgeMap res)
辺残差容量プロパティ・マップ。型は変更可能の Lvalue Property Map のモデルでなければならない。マップのキー型はグラフの辺記述子型でなければなら ない。
デフォルト: get(edge_residual_capacity, g)
IN: reverse_edge_map(ReverseEdgeMap rev)
グラフ中の全ての辺 (u,v) を逆辺 (v,u) にマップする辺プロパティ・ マップ。マップは定数 Lvalue Property Map のモデルでなければならない。マップのキー型はグラフの辺記述子型でなければなら ない。
デフォルト: get(edge_reverse, g)
IN: vertex_index_map(VertexIndexMap index_map)
グラフの各頂点を [0, num_vertices(g)) の範囲において唯一の整数に マップしなさい。マップは定数 LvaluePropertyMap のモデルでなければならない。マップのキー型はグラフの頂点記述子型でなければなら ない。
デフォルト: get(vertex_index, g)

Example

これは DIMACS 形式のファイルから最大流問題 (辺容量を伴うグラフ) の例を読み込む。この例のソースは example/max_flow.cpp にある。
#include <boost/config.hpp>
#include <iostream>
#include <string>
#include <boost/graph/push_relabel_map_flow.hpp>
#include <boost/graph/adjacency_list.hpp>
#include <boost/graph/read_dimacs.hpp>

int
main()
{
  using namespace boost;

  typedef adjacency_list_traits<vecS, vecS, directedS> Traits;
  typedef adjacency_list<vecS, vecS, directedS, 
    property<vertex_name_t, std::string>,
    property<edge_capacity_t, long,
      property<edge_residual_capacity_t, long,
	property<edge_reverse_t, Traits::edge_descriptor> > >
  > Graph;

  Graph g;
  long flow;

  property_map<Graph, edge_capacity_t>::type 
    capacity = get(edge_capacity, g);
  property_map<Graph, edge_reverse_t>::type 
    rev = get(edge_reverse, g);
  property_map<Graph, edge_residual_capacity_t>::type 
    residual_capacity = get(edge_residual_capacity, g);

  Traits::vertex_descriptor s, t;
  read_dimacs_max_flow(g, capacity, rev, s, t);

  flow = push_relabel_max_flow(g, s, t);

  std::cout << "c  The total flow:" << std::endl;
  std::cout << "s " << flow << std::endl << std::endl;

  std::cout << "c flow values:" << std::endl;
  graph_traits<Graph>::vertex_iterator u_iter, u_end;
  graph_traits<Graph>::out_edge_iterator ei, e_end;
  for (tie(u_iter, u_end) = vertices(g); u_iter != u_end; ++u_iter)
    for (tie(ei, e_end) = out_edges(*u_iter, g); ei != e_end; ++ei)
      if (capacity[*ei] > 0)
        std::cout << "f " << *u_iter << " " << target(*ei, g) << " " 
                  << (capacity[*ei] - residual_capacity[*ei]) << std::endl;
  return 0;
}
The output is:
c  The total flow:
s 4

c flow values:
f 0 1 4
f 1 2 4
f 2 3 2
f 2 4 2
f 3 1 0
f 3 6 2
f 4 5 3
f 5 6 0
f 5 7 3
f 6 4 1
f 6 7 1

See Also

edmunds_karp_max_flow().

Copyright © 2000-2001 Jeremy Siek, Indiana University (jsiek@osl.iu.edu)

Japanese Translation Copyright © 2003 Takashi Itou
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このドキュメントの対象: Boost Version 1.29.0
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